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Solução do quebra-cabeças 3/3

por Nuno Saraiva, em 22.08.07
Solução final dos sete bolos. Generalização matemática.

Se existirem k bolos, o João tem a vantagem em k-1. Como vimos nos exemplos anteriores, temos sempre uma vantagem no primeiro bolo. - A
Porque: Sabendo que temos vantagem se o João escolher o primeiro bolo, cortamo-lo em 1/2 + A/4 e 1/2-A/4.
Se o João escolher o bocado 1/2+A/4, nós ficamos com 1/2 bolo de desvantagem mas ganharemos a vantagem A nos restantes k bolos; ficando com uma vantagem líquida de A/2

Ao contrário se o João escolher ser segundo no primeiro bolo, nós cortaremos todos os pedaços restantes em 1/2, voltamos a ganhar a vantagem de A/2. (Primeiro bolo).

Conclui-se que ganhamos 1/2 para dois bolos, 1/4 para três bolos, 1/8 para quatro bolos e 1/64 para sete bolos.

isto é VANTAGEM = 1/(2^(k-1))

publicado às 21:43


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