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Não se pode ganhar sempre - Quebra Cabeças

por Nuno Saraiva, em 30.07.07
Imagine que numa mesa de café, um programador de informática - (João) lhe coloca a seguinte questão, não esquecendo que os bolos são iguais:

Você corta o primeiro bolo em dois pedaços, que poderão ou não ser iguais. João, depois de ver como foi o bolo cortado, decide quem escolhe primeiro o bocado que vai comer (ambos querem o maior).

Depois da primeira divisão, você parte o segundo bolo, da forma que entender.

Quem escolheu em segundo lugar anteriormente, escolhe agora o primeiro bocado.

PARA COMER O MÁXIMO DE BOLO POSSÍVEL, QUE ESTRATÉGIA DEVE ADOPTAR?



(solução em cinco dias)

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publicado às 21:36


1 comentário

De Diana Gonçalves a 24.02.2008 às 15:24

A melhor maneira é cortar no primeiro bolo fatias com uma diferença mínima de tamanho, e por consequinte, cortar no segundo com a maior diferença possivel.

Por exclusão de partes:

Se a diferença de tamanho no primeiro bolo for máximo, será o João a escolhê-la (tendo por hipótese que o critério de escolha do João é o tamanho da fatia, e não o jogo por trás disso), ficando para nós o direito de escolher quem come a primeira do segundo bolo. Assim, cortando no segundo bolo também com a maior diferença possível, o máximo que obteriamos era comer a mesma quantidade que o João.

Pondo agora a hipótese que no primeiro bolo as fatias são iguais. Se o João decidir tirar a primeira metade, e no segundo bolo se fizer a maior diferença possível, conseguiriamos comer maior porção de bolo, visto que somos nós a escolher a primeira fatia no segundo bolo. Agora, há a hipótese de, no primeiro bolo, o João nos dar a nós o direito de tirar a primeira fatia. Nesse caso, não se obteria proveito, pois como no segundo bolo é a vez do joão escolher, seríamos obrigados a cortar, de novo, o bolo a metade, pelo que as quantidades ingeridas seriam as mesmas.

Assim, e tendo sempre por hipótese o já referido, que a escolha do João se rege na íntegra pelo tamanho das fatias, concluo que a melhor escolha seria, no primeiro bolo, fazer uma diferença no tamanho das fatias mínima, pois assim seria a maior fatia, (apesar da pequena diferença) que o João escolheria. Logo, indo para o segundo bolo com uma diferença minima de bolo ja ingerido, e com o direito de cortar e escolher, fazendo a diferença de tamanhos nas fatias máxima, conseguiriamos obter cerca de 3 vezes mais bolo que o João.

c.q.d. =)

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